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2004.05.25

虚数iをイメージする方法

黄色いチューリップの数式、という本を読みました。この本で目指すのは「虚数をイメージする」ということです。

この本には途中にややこしい詩篇が織り込まれていて、「数学を理解することと詩を読み込むことの共通性」を訴えようとしていましたが、かえって分かりにくく、あまり本としてはオススメしません(^-^;

・まず自然数を考える
・自然数から整数への拡張=数直線
・-1を足すということ=数直線上の左移動
・2を掛けるということ=数直線の拡大縮小
・-1を掛けるということ=数直線の180度回転
・ここで、とにかく√-1を許して考えてみる
・平面座標と複素平面を想定してみる
・√-1(=i)を掛けることが、(数直線→)複素平面の90度回転になる

・数ってなんだろう?
・数というのは、本質はあっても性質は無い
・3つのりんご といって、この3は「りんご」ではなく、あくまで係数。頭の中で、りんごを3こ並べる「操作」が3という数の本質。3という数に、(すっぱいだとか、匂いだとかの)性質は無い
・数を操作と考えると、-1は180度回転するという「操作」で、iは90度回転するという「操作」。

・1つの「数」の、2つの表現方法=直交座標表示と極座標表示
・1+i は (√2,45°)
・1+i という「数」は (√2 倍して 45°回転する)という「操作」
・複素平面上の1+iという点は、数の単位「1+0i」を 1+iで「操作」した結果

あと、2乗とは、平方根とは、立方根とは…と考えてくると、複素平面が分かってくるという…

オイラーの贈り物という本も読みまして、そっちのほうが高校数学を体系的に網羅しています。

ちょっと難しく根気が要りますが、eのiπ乗=-1というとても美しい結論は魅力溢れるものなので、これを理解すると、ちょっと世の中が良く見える…かも?(^-^;

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